CREAR UN AULA DE CLASE CENTRADA EN PROBLEMAS MATEMATICOS

1. ¿Qué es un aula centrada en un problema matematico?

En su versión más simple, una clase centrada en un problema matematico se puede definir como aquella que sigue un enfoque centrado en la instrucción del estudiante en la cual el aprendizaje es función de los retos, de los problema matematicos abiertos que requieren un alto nivel de demanda cognitiva. Si bien esta es una definición muy común, aún deja a muchas personas pensando,”'¿qué significa esto exactamente? " o, " ¿qué es esto en acción?”

Una lección centrada en un problema matematico matematico, muy a menudo comienza con el maestro introduciendo un nuevo concepto - problema matematico, simplemente para tener a los estudiantes pensando acerca de un concepto-problema matematico pasado que ya han dominado. Por ejemplo, si el nuevo problema matematico va a requerir la división y esto no es algo que los estudiantes han trabajado antes, el profesor puede tenerlos pensando en un problema matematico que requiere la multiplicación. El docente entonces introduce el nuevo problema matematico siendo muy cuidadoso de no dar ningún tipo de métodos de solución posible, ni dar alguna "sugerencia" que ayude a resolver el problema matematico. El objetivo de la introducción, es activar el conocimiento previo y asegurarse que todos los componentes del problema matematico están claros de manera que no haya obstáculos debido a las expectativas, vocabulario, etc. Una vez que el problema matematico y / o la tarea está claro se le pide a los estudiantes que trabajen solos durante varios minutos antes de ser colocado en un grupo o con un compañero.

Este “tiempo de trabajo a solas "es importante porque ayuda a mantener el aspecto de la responsabilidad individual para el aprendizaje. Durante este tiempo el maestro simplemente camina a través de la sala tal vez haciendo preguntas de sondeo de los estudiantes que no se atreven a empezar, pero nunca da pistas explícitas, sugerencias o correcciones. Una vez que el maestro siente que los alumnos tienen un buen comienzo o al menos una idea de por dónde empezar, se le pide a los estudiantes que se pongan en grupos o en parejas.

Durante este tiempo los estudiantes hablan de lo que cada uno ha hecho y decide en qué dirección desean ir para solucionar el problema matematico. Si los grupos aún no están seguros el papel del profesor consiste en hacer de nuevo un sondeo adicional y aclarar preguntas para ayudarlos a pensar sobre lo que saben y saber cómo hacerlo y así proporcionarles orientación hacia una estrategia. Después de que cada grupo ha tenido tiempo para llegar a una solución, debe presentarla a la clase con una explicación de los métodos utilizados. Durante este tiempo, el maestro tiene un papel muy importante.

El maestro debe estar seguro que las matemáticas detrás de los métodos de solución son llevados a la superficie para todos los estudiantes las vean y debe hacer conexiones entre diferentes piezas de trabajo de los estudiantes de manera que mientras cada método de solución podría no ser el mismo, los estudiantes son capaces de ver realmente cómo cada uno está conectado matemáticamente.

Durante este tiempo, el profesor también puede optimizar los momentos de aprendizaje introduciendo un nuevo vocabulario de manera que éste se enseñe en el contexto de lo que los estudiantes ya han hecho, resaltar conceptos y / o procedimientos que no se han utilizado todavía, junto con aquellos que han sido enseñado previamente para que los estudiantes entiendan las conexiones entre los conceptos y asi establecer el tono del ambiente de manera que incluso si la respuesta no es correcta o una aproximación a una solución no es apropiada para el problema matematico, el estudiante aprende de la situación y continúa sintiéndose cómodo haciendo preguntas y presentando sus ideas. Una nota de precaución para este enfoque es que los profesores deben tener cuidado de no aludir a una manera correcta o mejor manera, o incluso a la forma más eficaz para resolver un problema matematico ya que es contrario al objetivo de un aula centrada en un problema matematico.

2. ¿Cómo se van a beneficiar mis alumnos de la enseñanza y el aprendizaje que tiene lugar en un aula centrada en problema matematicos?

Si bien es cierto que el cambio de un enfoque tradicional de la enseñanza de las matemáticas a un enfoque centrado en problema matematicos puede causarle a muchos profesores salir de su propia zona de confort; los beneficios que reciben los estudiantes al aprender en este entorno, hace que valga la pena la incomodidad que pueden sentir durante el período de transición. Estos beneficios incluyen, sin estar limitados:

1. Conocimiento conceptual mejorado y comprensión conceptual más profunda. Debido a que los estudiantes están trabajando con las matemáticas y no procedimientos y algoritmos, su comprensión matemática es llevada a un nivel mucho más profundo. Los estudiantes están creando sentido en lugar de recolectar hechos.

2. Fomenta la comunicación matemática y mantiene un flujo constante de diálogo entre profesor y alumno. Como los estudiantes trabajan entre ellos, presentar sus conclusiones y responden a las preguntas del(la) maestro(a); se están comunicando, tanto por escrito como oralmente utilizando el vocabulario y los conceptos matemáticos. Ya no es sólo dar una respuesta final lo único que debe ser comunicado.

3. Aumento de los requerimientos de pertenencia de los estudiantes por el Trabajo. En un aula centrada en problema matematicos los estudiantes están haciendo el trabajo y participando en una lucha estudiantil positiva, ya que trabajan en perfeccionar sus habilidades para resolver problema matematicos. Ya no es el maestro quien lucha para  facilitar el aprendizaje de cada estudiante.

4. Aumento de la retención y motivación. El trabajo realizado en un aula centrada en problema matematicos "refleja la forma en que la mente de los estudiantes funciona realmente, no un conjunto de procedimientos de juegos de salón para manipular el aprendizaje de los estudiantes " (Foro nacional para la Enseñanza y el Aprendizaje, 1998). Debido a que los estudiantes gozan de cierta libertad en la selección de una estrategia de solución en vez de ser forzados a un procedimiento que no tiene sentido para ellos, las matemáticas se hacen menos desalentadoras lo cual conduce a una mayor motivación para muchos estudiantes, así como mayores niveles de retención porque el trabajo para cada estudiante tiene sentido.

5. Aumento de las conexiones entre conceptos y destrezas. : Debido a que el conocimiento previo entra en juego más rápidamente en un aula centrada en problema matematicos, los estudiantes son capaces de ver y entender con más facilidad las conexiones entre múltiples conceptos y procedimientos.

Como se dijo anteriormente, son numerosos los beneficios tanto para el maestro como para el estudiante de la transición a un aula centrada en problema matematicos y los profesores al hacer este cambio comenzarán a ver los beneficios personales para ellos mismos.

En esta sección del curso usted verá recursos en cuatro áreas diferentes diseñados para ayudarle en la transición y la enseñanza en un aula centrada en problema matematicos.

Creación de Medio Ambiente: El éxito de un aula centrada en problema matematicos depende en gran medida de la interacción y la comunicación entre estudiantes y de la interacción y la comunicación con el profesor. Para que la comunicación e interacción tengan lugar, los estudiantes necesitan sentir que el medio ambiente en sí es seguro para que ellos expresen sus pensamientos e ideas sin juicio y / o miedo a hacer el ridículo si se equivocan. Para ayudar a crear este ambiente, sugerimos por encima de todo, el establecimiento de directrices personales y de toda la clase. Los siguientes son cinco puntos a tener en cuenta al crear estas directrices.

Cada uno tiene algo digno de escuchar.

En cualquier salón de clases lograr que los estudiantes expresen sus pensamientos e ideas será un proceso fácil para algunos estudiantes y un reto incómodo para otros. Esto también es cierto cuando se desea lograr que los estudiantes escuchen lo que sus compañeros están diciendo. Algunos de estos desafíos vienen del ambiente de aprendizaje pasado en el cual la respuesta de un estudiante fue la preferida, dejándole saber a los otros estudiantes que su manera de pensar era errónea y que no debían ser escuchados. En un aula centrada en problema matematicos usted desea acabar con estos estigmas del pasado y dejar saber que la expectativa es que todos los estudiantes hablen y presenten sus ideas a su grupo y las expectativas para los miembros de cada grupo es que escuchen las ideas de todos los demás. Cuando los estudiantes comienzan a sentirse cómodos, expresan abiertamente sus ideas y continúan haciéndolo cuando sienten que sus ideas son bienvenidas y valoradas. En este momento es crucial que se asegure que los estudiantes y profesores practiquen buenos hábitos de escucha. Explique a los estudiantes que escuchar a los demás es importante porque:

• Llegan a ver varias maneras de solucionar el mismo problema matematico.
• A menudo, cuando se escucha a alguien explicando, vemos un error en nuestro propio pensamiento si estamos teniendo dificultades para encontrar una solución.
• A veces es el caso de un compañero que puede explicar algo de una manera que tenga sentido, cuando la explicación de los profesores es confuso.

Recuerde, escuchar requiere práctica, pero es vital para la validación de los estudiantes.

Elija cuidadosamente sus palabras.

Todo los estudiante desean y merecen un elogio, y es la inclinación natural de un educador alabar a los estudiantes cuando hacen las cosas” bien" y para corregirlos cuando hacen algo" equivocado”. Si bien es cierto que nadie va a sugerir el poner fin a esta práctica, si se sugiere y recomienda que los términos utilizados en este tipo de realimentación sea elegida sabiamente para que las observaciones de ninguna manera lleguen a los estudiantes como de juicio. Cuando se eligen las palabras, los maestros pueden considerar los dos puntos siguientes:

• No hacer uso excesivo de frases tales como "Me gusta...". Evite esto porque le dice a los estudiantes que esta es la forma en que algo se debe hacer y todos los demás aspectos están "mal". Este sentimiento es contrario a la filosofía del aula centrada en problema matematicos.
• No critique la solución de un estudiante, porque es diferente, menos eficiente, menos sofisticado, o tiene un enfoque menos tradicional del que usted utilizaría. Es una solución que funciona, no está mal. Por  otro lado, no alabe o destaque una solución porque es la misma, más eficiente, más sofisticados o con un enfoque más tradicional que habría utilizado o preferido. Recuerde, no hay una sola manera de resolver un problema matematico.

Los errores son una vía válida para el aprendizaje.

Henry Ford dijo,” Incluso un error puede llegar a ser la única cosa necesaria para un logro que vale la pena” Esto es muy cierto para las matemáticas. Algunas veces los estudiantes cometen un error y entonces, y esto es muy importante, saber por qué ese enfoque no funciona es exactamente lo que necesitan para encontrar una solución satisfactoria a un problema matematico y profundizar en su comprensión conceptual. Es el papel del profesor, no sólo marcar la solución a un problema matematico como bien o mal, sino proporcionar información sobre los errores de manera que haya entendimiento.
Pregunte, No diga

Hasta la fecha y en varias ocasiones, el papel del maestro en un aula centrada en problema matematicos, se ha señalado y también se ha planteado la prevención de dar demasiada información. El papel de los docentes no es explícitamente dar respuestas, estrategias, consejos y / o sugerencias. El papel del profesor durante el tiempo que los estudiantes están trabajando y presentando sus soluciones es hacer preguntas de sondeo a fin de que las matemáticas y su comprensión sean traídas a la superficie. Sin embargo una cosa de la cual los maestros son responsables es de hacer conexiones matemáticas explícitas entre el trabajo del estudiante, si estas conexiones no se plantearon inicialmente por los mismos estudiantes.

La transición a un aula centrada en problema matematicos requiere paciencia, compromiso y entusiasmo.

La transición no siempre es fácil para las partes involucradas; en este caso los docentes, estudiantes e incluso algunos padres. Los estudiantes y padres de familia verán en el maestro a la persona para dirigir este proceso. Si el maestro no está plenamente comprometido con el proceso, los estudiantes y los padres no lo estarán tampoco.. Si el profesor no es entusiasta, los estudiantes y los padres no serán entusiastas. Si el maestro no es paciente, los estudiantes y los padres se sentirán frustrados por lo cual se impide el progreso. Aunque la responsabilidad del éxito recae en el maestro, vale la pena que al final los estudiantes se instalen en el proceso y así habrá un aprendizaje profundo y de larga duración.

Ejemplo de un marco para la aplicación: Para facilitar la transición a un aula centrada en problema matematicos, el siguiente es un marco que puede ser utilizado durante las clases. Estos pasos se puede escribir de nuevo en su nivel de grado, en palabras amigables para los estudiantes y publicados en el salón de clases para que los estudiantes los sigan.

Paso 1: Lea todo el problema matematico

Es importante leer todo el problema matematico antes de intentar llegar a una solución. Los estudiantes y los profesores deben tomar este tiempo para aclarar vocabulario ambiguo y hacer preguntas para aclarar el contexto del problema matematico.

Paso 2: Organice la información

Se recomienda que los estudiantes creen el hábito de la disección de la información dentro de un problema matematico y organicen la información de una manera significativa. Esto podría significar hacer una lista para algunos estudiantes, o podría significar simplemente reescribir el problema matematico en sus propias palabras, o excluir información ajena a los demás. Para llegar a este proceso de organización necesita práctica, que al largo plazo ayudará a asegurar que los estudiantes analizan de manera crítico cada pieza de información.               

                                 

Paso 3: Lista de preguntas

En este paso, los estudiantes recompilan una lista de preguntas sobre el contenido que les ayude a elaborar una estrategia de solución. Estas son también las preguntas que los estudiantes pueden utilizar para ayudarles a iniciar sus debates cuando se trabaja en parejas o en grupos.

Paso 4: Experimento 

Debido a que los estudiantes, en las matemáticas han sido típicamente condicionados para funcionar en un mundo de respuestas correctas o incorrectas, a menudo son reacios a probar una estrategia si no están seguros de que darán respuesta "correcta". Lamentablemente, este es un modo de pensar que los profesores tendrán que trabajar para revertirlo. Los estudiantes deben entender que, como se señaló anteriormente, cometer errores y determinar dónde y por qué salió mal, es una parte vital del proceso de aprendizaje.

Paso 5: Discutir ideas con los compañeros

Una preocupación válida que surge cuando el grupo o parejas comienzan el debate es "¿cómo mantener a los estudiantes que hacen bien las matemáticas para que hagan todo el trabajo y mantener a los estudiantes que luchan para no hacer nada del trabajo?. Esta es una preocupación real y proviene de los resultados del trabajo de grupos tradicionales. Una verdadera aula   centrada en problema matematicos, promueve el aprendizaje de las discusiones entre compañeros, de todos hablando, de las presentaciones del trabajo del problema matematico y de la responsabilidad conjunta e individual. La aplicación de estas filosofías debería ayudar a evitar la preocupación de todos o de ninguno.

Paso 6: Tomar Acción

En pocas palabras, este paso implica que los estudiantes apliquen sus acuerdos sobre la estrategia para la solución al problema matematico. Esto puede tomar más tiempo para unos que para otros, pero es perfectamente aceptable.

Paso 7: Escribir la solución

Completar la escritura de la solución va mas allá de que los estudiantes muestren su trabajo. Debe incluir una sección que por qué que ayude a explicar y también ayudará en la presentación y defensa. Los estudiantes que saben por qué realizaron determinadas operaciones, etc., también aumentarán su nivel de confianza para resolver problema matematicos matemáticos complejos.

Paso 8: Presente y Defienda las soluciones.

Después de los estudiantes resuelvan sus problema matematicos deben estar     obligados a presentar y defender su estrategia. Esto debe incluir, con el tiempo, las discusiones de toda la clase y / o grupo. Los objetivos a lograr en este tiempo incluyen:

§          Todo el mundo participa en la defensa.

§          Los estudiantes comunican oralmente el qué, cómo y por qué de su solución.

§         Las conexiones matemáticas que se han hecho entre las soluciones de los estudiantes.

§          Los estudiantes aprenden de múltiples maneras de resolver el mismo problema matematico.

Paso 9: Reflexionar sobre su trabajo

Hacer que los estudiantes reflexionen sobre su aprendizaje requiere que ellos sinteticen la información y la repitan en sus propias palabras, lo cual los puede conducir a una mayor comprensión. Esta reflexión puede tomar la forma de entradas de diario, boletas de salida, tarea de escritos, respuestas orales, etc. La creatividad funciona bien aquí y mantiene la monotonía al mínimo mediante la utilización de diferentes modos de reflexión.

Paso 10: Celebra el éxito

Los estudiantes deben estar orgullosos de sus esfuerzos en las matemáticas y de sus éxitos. Después de todo, un aula centrada en problema matematicos está basada sobre lo que los estudiantes han aprendido y cómo han aplicado lo que han aprendido y no sobre lo que el maestro ha enseñado.

Encontrar, modificar y crear problema matematicos: El corazón de un aula centrada en problema matematicos es el problema matematico en sí. A menudo los profesores se encuentran en la situación de tener que buscar fuera de su texto para encontrar, modificar o incluso crear ellos mismos los problema matematicos Para ayudarles con esto, además de los que se han discutido a lo largo de este curso, hay algunas características clave de un problema matematico apropiado que pueden ser útiles para los maestros.

1. Dentro de la tarea en sí, o dentro de las instrucciones, no hay ninguna estrategia de solución declarada de forma explícita o predecible.

2. La tarea requiere que los estudiantes hagan uso de los procedimientos previamente aprendidos y la comprensión conceptual.

3. Los estudiantes deben analizar todos los aspectos de la tarea a fin de determinar una estrategia de solución adecuada.

4. La tarea tiene múltiples puntos de entrada para permitir una diferenciación.

Con el tiempo la selección de problema matematicos apropiados para incluir en las lecciones centradas en problema matematicos, se convertirá en una parte natural del proceso de planificación de las lecciones.

Preguntas frecuentes: En este punto, todos los profesores suelen tener varias preguntas sin respuesta acerca de la enseñanza en un aula centrada en problema matematicos Las siguientes son algunas de las preguntas más frecuentes.

§          ¿Tengo que enseñar todos los días una lección centrada en problema matematicos?

No, no todos los días. Para empezar puede que desee elegir conceptos clave fundamentales que son enseñados en su nivel de grado y trabajar la lección centrada en el problema matematico dentro de la instrucción. En el transcurso de un año escolar, naturalmente, encontrara áreas adicionales en su currículo de estudios en donde los estudiantes están mejor servidos por lecciones centradas en problema matematicos que en las lecciones tradicionales de tipo exploratorio. En la medida en que usted va implementando lecciones centradas en problema matematicos, su propia biblioteca de problema matematicos crecerá, permitiendo así un aumento automático del número de lecciones centradas en problema matematicos que usted implementa cada año escolar.

§         ¿Qué sucede si los estudiantes no resuelven el problema matematico de la manera correcta?

La respuesta a esta pregunta es realmente mejor contestada con una pregunta adicional. ¿Hay una sola manera correcta de resolver un problema matematico en un aula centrada en problema matematicos? Si se ha utilizado un buen problema matematico, de alta calidad, con exigencia cognitiva, la respuesta será casi siempre no. Debe haber múltiples caminos para resolver el problema matematico, como se ha indicado anteriormente. Si la estrategia elegida para el problema matematico funciona entonces es una manera "correcta". Por otra parte, si un estudiante va por un camino de solución que no es adecuado para el problema matematico, el profesor debe hacer preguntas que prueben y aclaren las preguntas de los estudiantes acerca de su pensamiento y enfoque para ayudarles así a estar de nuevo en el camino.

§         ¿Qué sucede si los estudiantes presentan una estrategia que nunca he visto?

Si un estudiante presenta una estrategia con la cual el profesor no está familiarizado, puede al comienzo, resultar incómoda para algunos; pero realmente es bueno por un par de razones. En primer lugar, proporciona a los estudiantes la oportunidad de mostrar realmente su pensamiento único y el razonamiento matemático. En segundo lugar, el profesor obtiene una mejor idea de cómo presentar los contenidos a los estudiantes en función de su forma de pensar. En tercer lugar, para algunos, el desarrollo de una solución que el profesor no ha visto nunca anteriormente, se convertirá en un reto divertido que les obligan a trabajar más efectivamente y entender los conceptos a un nivel mucho más profundo. En cuarto lugar, como se comentó anteriormente, otros estudiantes se benefician enormemente de ver las estrategias de solución múltiples, especialmente las estrategias únicas. Una nota final sobre esto, los maestros no deben tener miedo a decir que nunca han visto una estrategia particular y debe aceptar el diálogo que tendrá lugar mientras que el estudiante ayuda al maestro a comprender lo que han hecho.

§         ¿Debo permitir que un estudiante o grupo de estudiantes que no han encontrado una estrategia de solución adecuada , presente/n a la clase?

Si, ya que se ha establecido que mientras el entorno no sea crítico en absoluto, como a menudo es, es muy beneficioso tener compañeros que se ayudarán mutuamente en el esclarecimiento de las ideas y el pensamiento.

§          ¿Cómo puedo lidiar con los estudiantes que se sienten frustrados por este proceso?

Hable con ellos, anímelos y lo más importante es que utilice sus técnicas efectivas de preguntas para llegar a la raíz de su frustración. Usted debe tratar de determinar si la frustración viene del vocabulario confuso, la falta de saber por dónde empezar, etc. Como una nota de precaución, tenga en cuenta la búsqueda de la "frustración" del estudiante que simplemente quiere que alguien les diga cómo resolver el problema matematico en lugar de trabajar para resolver el problema matematico el mismo.

§          ¿Qué pasa con las competencias básicas?

La comprensión y el conocimiento que los estudiantes tienen de los datos básicos son una parte importante de la solución de problema matematicos y no debe pasarse por alto. Un enfoque equilibrado del currículo deberían incluir la instrucción sobre los datos básicos para que el alumno llegue a dominar las habilidades aritméticas como parte del proceso de desarrollo. 

  

§          Deben los estudiantes trabajar siempre en grupos?

No siempre, pero el trabajo en grupo es una parte importante para que los estudiantes practiquen la comunicación en dos direcciones de las ideas matemáticas y la comprensión. Así que, si bien es necesario que los estudiantes sean evaluados individualmente a fin de medir el progreso personal, asegúrese de proporcionar oportunidades para trabajar en parejas y en grupo.

Glosario de términos:

Tareas con alta demanda cognitiva: problema matematicos y tareas que requieren que los estudiantes piensen y luchen con las matemáticas importantes.

Conexiones conceptuales: la combinación de todas las características de las ideas y los significados y la conexión con los que tienen otra idea similar.

Aula centrada en Problema matematicos: la instrucción en la que el aprendizaje está en función de los retos, de problema matematicos abiertos que requieren un alto nivel de demanda cognitiva.